Teorema de Bayes
1.- Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4 % respectivamente,
a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio?
b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que el no se quejo del servicio prestado,¿ cual es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del sol?
c. Si el visitante seleccionado se quejo del servicio prestado, ¿cual es la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel Fiesta Inn?
Desarrollo
Primero seria recomendable dividir las opciones de tal manera
Desde allí tenemos una vista de todos los caminos que se podrían tomar
a.- Probabilidad de que no se haya dado un mal servicio
Primero hayamos la probabilidad de que, de ese porcentaje que le toco el hotel haya tenido un buen servicio es por eso que se multiplican, después de haber obtenido cada uno de los porcentajes estos se sumarían para poder obtener el porcentaje del buen servicio en general por así decirlo, (ya que al final terminaran con personas que recibieron un buen servicio y personas que recibieron un mal servicio).
Después de la suma obtendremos nuestra probabilidad de que no se haya dado un mal servicio
b.- Probabilidad de quedarse en Palacio del Sol, si no tuvo un mal servicio
Aquí utilizaremos ya el molde del teorema
Lo tenemos un poco fácil ya que antes obtuvimos la probabilidad de buen servicio en general.
c.- Probabilidad de quedarse en Fiesta Inn, si tuvo un mal servicio
Para obtener la probabilidad de tener un mal servicio se ha realizado lo mismo que en "a" solo que se ha utilizado las probabilidades de tener un mal servicio.
2.- La probabilidad de que una rara enfermedad tropical se diagnostique correctamente es 0.7. Si está se diagnostica correctamente en un paciente, la probabilidad de que se curará es de 0.9; si la enfermedad no se diagnostica correctamente, la probabilidad que el paciente se cure es de 0.4.
a. Si un paciente que tiene dicha enfermedad se cura. ¿Cuál es la probabilidad de que sé diagnostico correctamente?
Desarrollo
Colocamos los datos de manera que podamos identificarlos fácilmente
a.- Si el paciente se cura que probabilidad es que ha sido diagnosticado correctamente
Si se dan cuenta falta un dato, la probabilidad de que se cure no importa si este se diagnostico correctamente o incorrectamente, para hallarlo solo hay que multiplicar la probabilidad de curación respectiva con sus situaciones correspondientes, después solo es de agregarlo al molde del teorema para realizar los operaciones correspondientes.
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